## Mit értünk egy valós szám N-edik gyökén [ahol n egy pozitív egész szám]? ### I. Bevezetés A matematikában, csakúgy, mint a mindennapi életben, gyakran találkozunk olyan fogalmakkal, amelyek első pillantásra természetesnek tűnnek,...

Háromszögek hasonlósága és alapvető esetei a geometriában

## Hasonlóság, háromszögek hasonlóságának alapesetei ### 1. Bevezetés Az egyik legősibb matematikai tudományág, a geometria, évszázadok óta meghatározza gondolkodásunk szerkezetét. A háromszögek világa nemcsak a tankönyvek száraz...

A háromszög súlyvonalaival kapcsolatos bizonyítás lépései

## Bevezetés A geometria ősi tudományág, mely évszázadok óta foglalkoztatja az emberi gondolkodást. Háromszögek kutatása a magyar matematikai hagyományokban is különösen hangsúlyos szerepet kapott – gondoljunk csak Sós Vera vagy...

## Háromszög belső szögfelezője ### I. Bevezetés A geometria, mint a matematika egyik legrégebbi ága, alapvető szerepet tölt be a hazai oktatási rendszerben: már az általános iskola felső tagozatán megismerkedünk a háromszögek...

## Azonosságok #3 – A logaritmikus azonosságok szerepe, bizonyítása és alkalmazása a magyar matematikai kultúrában ### I. Bevezetés A logaritmus fogalma az egyik legfontosabb gondolati áttörés volt a matematika történetében, amely...

A nemnegatív valós szám négyzetgyöke: miért √(a^2)=|a|?

## Bevezetés A matematika világa tele van olyan fogalmakkal, amelyek első ránézésre egyszerűnek tűnnek, mégis komoly fejtörést okozhatnak, ha a mélyebb rétegeiket próbáljuk feltárni. A négyzetgyök esete ennek az egyik legékesebb...

Hogyan számoljuk ki két vektor skaláris szorzatát koordinátákból?

## Két vektor skaláris szorzatának kifejezése a vektorok koordinátáinak segítségével ### I. Bevezetés A matematika világa számos eszközt kínál a térben történő tájékozódásra, az irány és nagyság pontos leírására. Ezek...

## Igazolás: A háromszög belső szögfelezői egy pontban metszik egymást ### I. Bevezetés A síkgeometria kiemelt alakzata a háromszög, hiszen alapvető szerepet tölt be mind az iskolai, mind a fejlett matematikai gondolkodásban. Gondoljunk...

## Bevezetés A kör évezredek óta a matematika és a kultúrtörténet egyik központi szereplője. Jelen van az építészetben – gondoljunk csak a római amfiteátrumokra vagy a magyarországi népi fazekasmintákra –, ugyanakkor...

Másodfokú egyenletek megoldása: képlet, diszkrimináns és Viéte-formulák

## A másodfokú egyenlet megoldóképlete, diszkrimináns, Viéte-formulák ### I. Bevezetés Amikor a matematika világában először találkozunk a másodfokú egyenletekkel, sok diák azt érzi: egy újabb, bonyolultabb akadályhoz értünk. Pedig...

## A hajlásszög szerepe és értelme a térbeli geometriában A geometria tanulmánya során a hajlásszög fogalma különösen fontos szerepet tölt be, legyen szó akár építészetről, mérnöki tervezésről, vagy hétköznapi...

Sin(x) függvény: grafikon, értékkészlet, periódus és tulajdonságok

## Ábrázolja és jellemezze a sin(x) függvényt! ### I. Bevezetés A matematika számos ágában központi szerepe van azoknak a függvényeknek, melyek segítségével a természetben előforduló ismétlődő jelenségeket leírhatjuk. A...

## Legyen A és B két tetszőleges halmaz. Mikor mondjuk, hogy A részhalmaza B-nek? ### I. Bevezetés A matematika alapjait vizsgálva hamar találkozunk a halmaz fogalmával. A halmazelmélet nemcsak az absztrakt gondolkodásban nélkülözhetetlen,...

## Prímszám, relatív prím – A számelmélet két alapköve ### Bevezetés A matematika világában számtalan lenyűgöző fogalommal és tétellel találkozunk, melyek évszázadok óta inspirálják kutatókat és diákokat. Ezek közül...

Bármely szög szinuszának és koszinuszának értelmezése

## Hogyan értelmezhető egy tetszőleges szög szinusza illetve koszinusza? ### Bevezetés A szinusz és koszinusz fogalma nem csupán a középiskolai matematika, hanem a tudományos gondolkodás egyik alappillére is. Ezek a trigonometrikus...

Polinomok egy változóban — alapok, faktorizáció és gyakorlati példák

## Egyváltozós polinomok – Matematika, szerkezet, példák és alkalmazások ### 1. Bevezetés A polinomok, noha első látásra csak bonyolult összegzésnek tűnhetnek, a matematika egyik alappillérét jelentik, amelyre számos tudományterület...

Tengelyes tükrözés a síkon — definíció, szerkesztés és alapvető tulajdonságok

## Tengelyes tükrözés és tulajdonságai: A sík tükrözése a magyar geometriai hagyományban ### Bevezetés A matematika, különösen a geometria, a világ „nyelvét” adja kezünkbe: segít megérteni a természet és az ember alkotta...

Négyzetgyök-függvény: definíció, tulajdonságok és gyakorló feladatok

## A négyzetgyök-függvény: elmélet, alkalmazás és pedagógiai megközelítések ### Bevezetés A négyzetgyök-függvény – mindennapjaink és a matematika tanulásának egyik alappillére – szinte minden magyar diák számára ismerős,...

## Igazolja, hogy a háromszög felezőmerőlegesei egy pontban metszik egymást! ### Bevezetés A síkgeometria egyik legizgalmasabb és legszebb összefüggése a háromszög oldalainak felezőmerőlegeseihez kapcsolódik. Egy háromszögnek,...

Matematika alapfogalmai: fogalmak, kapcsolatok és tanulási tippek

## Matematikai fogalmak – A gondolkodás alapkövei ### Bevezetés A matematika nemcsak az iskolák egyik legfontosabb tantárgya, hanem szinte minden tudomány és mindennapi tevékenység egyik alapnyelve is. Ahhoz, hogy valaki sikeresen...